2008年度 秋学期 数理科学特別講義第２（学部４年）

「作用素環論入門」

• 講義日時：
  • 火曜４時限・14:45-16:15，矢上11棟24号室
• 参考書：
  • 生西明夫、中神祥臣: 作用素環入門 Ｉ・ＩＩ, 岩波書店, 2007.
  • 日合 文雄、柳 研二郎: ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店, 1995.
  • 梅垣 壽春、大矢 雅則、日合 文雄: 作用素代数入門, 共立出版, 1985.
  • G. K. Pedersen: Analysis Now, GTM 118, Springer-Verlag, 1988.
  • K. R. Davidson: C*-Algebras by Example, Fields Institute Monographs 6, 1996.
  • G. J. Murphy: C*-algebras and Operator theory, Academic Press, 1990.
  • M. Rordam, F. Larsen and N. Laustsen: An Introduction to K-Theory for C*-Algebras, Cambrige University Press, 2000.
  • M. Takesaki: Theory of Operator Algebras, Volumes I, II, III, Springer, 1979-2003.
  • R. V. Kadison and J. R. Ringrose: Fundamentals of the Theory of Operator Algebras, Volumes I, II, III, IV, Amer. Math. Soc., 1997.
  • 荒木 不二洋: 量子場の数理 (現代物理学叢書)，岩波書店，2001．
  • 新井朝雄: ヒルベルト空間と量子力学，共立出版，1997．
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• 評価基準：
  • レポート．
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• 講義内容
  • 09/30：イントロダクション，Banach空間，Hilbert空間，C^*環
  • 10/07：C^*環の定義と例，von Neumann環の定義
  • 10/14：von Neumann環の定義と例，Hilbert空間の基底，レポート問題（１）
  • 10/21：Hilbert空間の基底，行列要素，補足（１）
  • 10/28：行列環
  • 11/04：有限次元C^*環，レポート問題（２）
  • 11/11：スペクトラム
  • 11/18：Gelfand変換
  • 12/2：可換C^*環，*準同型，レポート問題（３）
  • 12/9：正の元，状態，GNS表現，補足（２）
  • 12/16：C^*環の例，レポート問題（４）
  • 01/06：von Neumannのdouble commutant theorem
  • 01/20：factor，type I, II, III